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Ablaufplanung mit gemeinsamen Due-Dates: Modelle, by Dirk Biskup

By Dirk Biskup

Dirk Biskup untersucht verschiedene Problemstellungen der Ablaufplanung mit gemeinsamen Due-Dates auf ihre ökonomische Relevanz und klassifiziert sie komplexitätstheoretisch in Hinblick auf eine mögliche Implementierung in Produktionsplanungssystemen.

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Die Fertigstellungszeitpunkte der Auftriige sind Ci = x + Pi und Cj = x + Pi + Pj' Somit errechnen sich die flir die Auftriige i und j anfallenden Verspiitungsstrafen aus Ti = x + Pi - d und Tj = x + Pi + Pj - d. Die Summe der Verspiitungsstrafen ist T(ij) := Ti + Tj = 2x + 2Pi +pj-2d. Fall 2: Der Auftragj wird vor dem Auftrag i gefertigt (vgl. 1b). Fur die Fertigstellungszeitpunkte gilt in diesem Fall Cj = x + Pj und Ci = x + Pi + Pj und die Summe der Verspiitungsstrafen ist T(j,i) := Tj + Ti = 2x + 2pj + Pi - 2d.

Aus dem Vergleich werden Eigenschaften und Strukturen optimaler Ablaufplane gefolgert. Diese Technik des sogenannten 'pairwise job interchange' wird im folgenden flir die Eigenschaft II kurz fUr die Auftriige in A skizziert: 9 Beweis: Die Auftriige i und j, i, j E A, werden direkt aufeinanderfolgend bearbeitet. Entweder wird der Auftrag i direkt vor j oder der Auftrag j unmittelbar vor i gefertigt (vgl. 1). Die Bearbeitung des friiheren der beiden Auftriige beginnt zum Zeitpunkt x > d. Das Ende der Bearbeitung des jeweils nachfolgenden Auftrages wird durch x + Pi + Pj beschrieben.

N Entsprechend zu (3) llisst sich die Versplitung eines Auftrages berechnen durch: 83 (4) fiiri=I, ... ,n Die Entscheidungsvariablen, also die Startzeitpunkte, Fertigstellungszeitpunkte, Verfruhungen und Versplitungen der Auftrlige dUrfen keine negativen Werte annehmen: (5) fiiri=I, ... ,n Falls das gemeinsame Due-Date eine Entscheidungsvariable darstellt, so ist dessen Nichtnegativitlit ebenfalls zu gewlihrleisten. Liegt hingegen ein gegebenes Due-Date vor, so ist die Nebenbedingung (5') obsolet: (5') d~O Das Ergebnis dieser Optimierungsaufgabe ist ein zullissiger und optimaler Ablaufplan.

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