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Alles Mathematik: Von Pythagoras zum CD-Player by Gero von Randow (auth.), Prof. Dr. Martin Aigner, Prof. Dr.

By Gero von Randow (auth.), Prof. Dr. Martin Aigner, Prof. Dr. Ehrhard Behrends (eds.)

An der Berliner Urania, der traditionsreichen Bildungsst?tte mit einer gro?en Breite von Themen f?r ein interessiertes allgemeines Publikum, gibt es seit einiger Zeit auch Vortr?ge, in denen die Bedeutung der Mathematik in Technik, Kunst, Philosophie und im Alltagsleben dargestellt wird. Im vorliegenden Buch ist eine Auswahl dieser Urania-Vortr?ge dokumentiert, etwa zwanzig sorgf?ltig ausgearbeitete Beitr?ge renommierter Referenten, die mit den g?ngigen Vorurteilen "Mathematik ist zu schwer, zu trocken, zu abstrakt, zu abgehoben" aufr?umen.
Denn Mathematik ist ?berall in den Anwendungen gefragt, weil sie das oft einzige Mittel ist, praktische Probleme zu analysieren und zu verstehen. Vom CD-Player zur B?rse, von der Computertomographie zur Verkehrsplanung, alles ist (auch) Mathematik. Wer h?tte gedacht, dass die Primzahlen, die schon seit der Antike die Mathematiker besch?ftigen, heute ganz wesentlich zu unserer Datensicherheit beitragen?
Zwei wesentliche Aspekte der Mathematik werden deutlich: Einmal ist sie die reinste Wissenschaft - Denken als Kunst - , und andererseits ist sie durch eine Vielzahl von Anwendungen in allen Lebensbereichen gegenw?rtig.
Die erste Auflage dieses Buches wurde sehr freundlich aufgenommen, die Herausgeber haben eine ganze Reihe von Kommentaren und Vorschl?gen erhalten. In der jetzt vorliegenden 2. Auflage wurden die bisherigen Texte gr?ndlich ?berarbeitet und au?erdem drei neue Beitr?ge zu aktuellen Themen aufgenommen: Intelligente Materialien, Diskrete Tomographie und Spieltheorie. In diesen Kapiteln wird wieder Interessantes, Wissenswertes und vielleicht ?berraschendes zu finden sein. Die Herausgeber hoffen, dass ihr landscape aus klassischen und aktuellen Themen auch weiterhin die Leser davon ?berzeugen wird, dass (fast) "Alles Mathematik" ist.

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Ein Ausgusspräparat und die daraus rekonstruierten Segmente zur Validierung der Segmenteinteilung. (a) (b) Abbildung 7. Im Ergebnis der Gefäßanalyse entsteht ein Skelett der Pfortaderäste, von dem ausgehend die Couinaud-Segmente nach der Nächste-Nachbar-Methode abgeschätzt wurden. Die Segmente unterscheiden sich deutlich von den durch planare Flächen begrenzten Segmenten im Couinaud-Schema (vgl. Abbildung 1 auf S. 32). Die Farbe der Gefäße im linken Bild entspricht der Farbe der Couinaud-Segmente im rechten Bild.

Sie erhalten Marken und einen Baum wie in Abbildung 30. Abbildung 30. ) Der Baum enthält eine Überraschung: Statt in 11 Kanten wie in Abbildung 17 kann man den Heidelberger Platz auch in 10 erreichen, und damit Dahlem-Dorf in 14 statt 15 Kanten. Eine allgemeine Beschreibung des Verfahrens gibt der Pseudocode in Abbildung 31. d (v) und pred (v) sind arrays für Distanzmarken und Vorgängerknoten (predecessor) auf dem kürzesten Weg zum Start s. T (tree) ist die Menge der permanent markierten Knoten.

V'27fn wobei p die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Kanten ist (beim Münzwurf ist p = 1/2). Alle diese Anzahlen haben eine Größenordnung von mehr als (cn)n-2 (c eine Konstante). Abbildung 23 zeigt auf einer doppelt logarithmischen Skala das enorme Wachstum solcher Funktionen. 1050 Wege zu erwarten! Dieses Wachstumsphänomen ist bekannt als Kombinatorische Explosion. Entkommen kann man ihr nicht. Der Ausweg besteht darin, den riesigen Lösungsraum zielgerichtet zu durchsuchen. öfen burd) eine genaue ~ufoä~lung aller @jänge, bie möglid) ~nb; benn bann roürte man, 06 einer berfel6en ber 18ebingung genügt ober feiner.

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